凯勒流形上常标量曲率度量的存在性，是过去60多年来几何中的核心问题之一。关于其存在性，有三个著名猜想——稳定性猜想、强制性猜想和测地稳定性猜想。经过近20年来众多著名数学家的工作，强制性猜想和测地稳定性猜想中的必要性已变得完全清晰，但其充分性的证明在此之前被认为遥不可及。
求出一类四阶完全非线性椭圆方程的解，就能证明常标量曲率度量的存在性。陈秀雄、程经睿的工作恰恰就是在K-能量强制性或测地稳定性的假设下，证明了这类方程解的存在。他们不仅求出了方程的解，而且建立了一套系统研究此类方程的方法，为探索未知的数学世界提供了一种新工具。此外，他们还给出了环对称凯勒流形上稳定性猜想的证明，将唐纳森在环对称凯勒曲面上的经典定理推广到了高维，并对一般稳定性猜想的证明提出可能的解决方案，让一般稳定性猜想的完全解决成为可能。（实习记者 都 芃）